√ Aksioma dan Teorema : Pengertian, Syarat, dan contoh

Pendidikan.Co.Id – Sekarang kita akan memahas mengenai beberapa istilah yakni Aksioma dan Torema, nah untuk penjelasan yang lebih jelaca baca artikel dibawah ini sampai habis :

Pengertian Aksioma

Berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang memiliki arti dianggap berharga atau juga sesuai atau bisa juga yang dianggap terbukti dengan sendirinya. Kata tersebut berasal dari αξιοειν (axioein), yang memiliki arti ialah dianggap berharga, yang setelah itu berasal dari αξιος (axios), yang artinya adalah berharga. Di antara banyak filsuf Yunani, suatu aksioma merupakan suatu pernyataan yang bisa/dapat dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya sebuah bukti. Kata aksioma tersebut juga dimengerti dalam matematika. Akan tetapi, aksioma pada matematika itu bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sebuah sistem logika. Misalnya, nama lain dari aksioma ialah postulat. Suatu aksioma merupakan basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika.

Aksioma merupakan pendapat yang dijadikan pedoman dasar serta juga merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya itu tidak perlu untuk dibuktikan lagi. aksioma atau pernyataan pangkal meruipakan pernyataan yang kita sepakati kebenarannya.”
Supaya suatu kumpulan aksioma tersebut dapat merupakan sebuah sisten diperlukan syarat-syarat yang penting.

Syarat Aksioma

syarat-syarat yang penting itu ialah :

1. konsiste (taat asas),
2. independen,
3. lengkap, dan
4. ekonomis,

Aksioma merupakan sebuah pernyataan dimana pernyataan yang kita terima ialah sebagai suatu kebenaran serta bersifat umum, dan juga tanpa perlu adanya pembuktian dari kita. Bisa juga dikatakan aksioma adalah sebuah ketentuan yang pasti atau juga mutlak kebenarannya.

Untuk Aksioma contohnya itu seperti “Garis merupakan himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik”, dan “Dua titik yang berlainan termuat didalam tepat satu garis”.

Contoh aksioma

1. Dengan Melalui 2 titik sembarang hanya bisa dibuat suatu garis lurus.
2. Apabila sebuah garis serta sebuah bidang itu memiliki dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada suatu bidang.
3. Dengan melalui tiga buah titik sembarang hanya bisa dibuat sebuah bidang.
4. Dengan sebuah titik yang ada di luar sebuah garis tertentu, hanya bisa dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu.

Pengertian Postulat

Postulat merupakan suatu pernyataan yang diterima tanpa Ada yang menyamakan postulat dengan aksioma sehingga mereka itu dapat dipertukarkan.
Ada yang menggemukan bahwa terdapat harapan bahwa pada suatu saat postulat tersebut dapat dibuktikan.

Contoh Postulat pembuktian serta dapat digunakan ialah sebagai premis pada deduksi.

Postulat Geometri

Dengan mistar dan jangka :

1. Dapat dilukis garis lurus dari suatu titik ke titik lain.
2. Dapat dihasilkan garis lurus terhingga dengan sebarang panjang
3. Dapat dilukis lingkaran dengan menggunakan sebarang titik ialah sebagai pusat serta jari-jari sebarang panjang

Postulat Ekivalensi Massa

1. Hukum lembam Newton tersebut menggunakan massa lembam, m G = ma
2. Hukum gravitasi Newton tersebut menggunakan massa gravitasi, m dan M
3. Postulat: massa lembam m sama dengan (=) massa gravitasi m (hal ini dapat diterangkan oleh Einstein)

Postulat Robert Koch (berupa etiologi spesifik).

1. mikroba tertentu itu menyebabkan suatu penyakit tertentu (setelah Pasteur itu menemukan mikroba).
2. dengan kata lain: setiap penyakit itu disebabkan oleh satu sebab pada mikroba tertentu.

Pengertian Teorema

Teorema merupakan suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian serta pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau juga bernilai benar.

teorema atau sifat merupakan salah satu perwujudakn dari objek matematika yang disebut dengan prinsip. teorema tersebut harus dapat dibuktikan dengan aksioma-aksioma, definisi-definisi atau juga teorema-teorema yang medahuluinya

kadang-kadang, untuk dapat membuktikan suatu teorema tertentu itu diperlukan adanay suatu “teorema kecil” yang khusus dibutuhkan untuk dapat membuktikan teorema tersebut. teorema kebil yang dipakai itu dengan secara khusus itu sering disebut dengan sebagai lemma. jadi lemma merupakan suatu teorema (yang juga harus dibuktikans suatu kebenarannya) yang dibutuhkan khusus untuk dapat membuktikan suatu teorema tertentu.

korolari merupakan suatu teorema yang muncul ialah sebagai akibat dari teorema sebelumnya. bobot teorema tersebut sama dengan bobot teorema yang mendahuluinya
Dalil, (kaidah atau teorema) ialah sebuah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya itu perlu dibuktikan secara terlebih dahulu.
Dalil (theorem) tersebut biasanya digunakan pada matematika, hukum pada ilmu alam.
Hubungan tetap di antara besaran

Contoh:

Misalnya ialah “Apabila dua sudut masing-masing sudut siku-siku maka kedua sudut tersebut ialah konkruen”, dan “Apabila dua sudut masing-masing itu besuplemen dengan suatu sudut (yang sama) maka mereka itu ialah konkruen”.

Teorema merupakan suatu pernyataan hubungan definisi dengan definisi lainnya. Contoh: Teorema Pythagoras yang menyatakan hubungan ke-3 sisi segitika siku-siku, Teorema Langrange tersebut menyatakan hubungan grup hingga dengan subgrup-nya.
Bagaimana memahami suatu teorema. Belajar dari bagaimana membuat teorema baru dari asumsi-asumsi yang sudah diketahui sebelumnya. Belajar melihat hubungan definisi dengan definisi lainnya sehingga daapt ditarik sebuah teorema.

Nah itulah penjelasan mengenai Aksioma dan Teorema : Pengertian, Syarat, dan contoh, semoga dapat bermanfaat untuk anda.